Obras de Aristóteles Metafísica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Patricio de Azcárate

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Metafísica · libro décimotercio · Μ · 1076a-1087a

II
¿Son idénticos a los seres sensibles,
o están separados de ellos?

Hemos dicho, cuando se trataba de las dudas que debían resolverse{499}, que era imposible que los seres matemáticos existiesen en los objetos sensibles, y que esto no era más que una pura ficción, porque es imposible que haya a un mismo tiempo dos sólidos en el mismo lugar. Hemos añadido que la [351] consecuencia de esta doctrina es que todas las demás potencias, todas las demás naturalezas, se encontrarían en las cosas sensibles, y que ninguna existiría independiente de ellas. Esto es lo que hemos dicho precedentemente. Es evidente, por otra parte, que, en esta suposición, un cuerpo cualquiera no podría ser dividido. En tal caso, el sólido se dividiría por la superficie, la superficie por la línea, la línea por el punto; de suerte que si el punto no puede ser dividido, la línea es indivisible. Pero si la línea es indivisible, todo en el sólido lo es igualmente. ¿Qué importa, por lo demás, que los seres matemáticos sean o no tales o cuales naturalezas, si estas naturalezas, cualesquiera que ellas sean, existen en las cosas sensibles? Se llega siempre al mismo resultado. La división de los objetos sensibles llevaría consigo siempre la división de aquellos, o no habría división ni de los objetos sensibles.

Tampoco es posible que las naturalezas de que se trata tengan una existencia independiente. Si fuera de los sólidos reales hubiera otros sólidos que estuviesen separados de ellos, sólidos anteriores a los reales, evidentemente habría también superficies, puntos, líneas que existirían separadamente: el caso, en efecto, es el mismo. Pero si es así, es preciso admitir, fuera del sólido matemático, la existencia separada de otras superficies, con sus líneas y sus puntos; porque lo simple es anterior a lo compuesto, y puesto que hay cuerpos no sensibles anteriores a los cuerpos sensibles, por la misma razón debe haber superficies en sí anteriores a las superficies que existen en los sólidos inmóviles. He aquí, pues, superficies con sus puntos diferentes de aquéllas, cuya existencia va unida a la existencia de los sólidos separados: éstas existen al mismo tiempo que los sólidos matemáticos; aquéllas son anteriores a los sólidos matemáticos. Por otra parte, en estas últimas superficies habrá líneas; y, por la misma razón que antes, deberá haber en ellas líneas con sus puntos anteriores a estas líneas, y, en fin, otros puntos anteriores a los puntos de estas líneas anteriores, y más alla de las cuales no habrá ya otros puntos anteriores. Pero ésta es una aglomeración absurda de objetos. En efecto, resulta de la hipótesis, que hay fuera de las cosas sensibles, por lo pronto, una especie única de cuerpos, y después tres especies de superficies: las superficies fuera de las superficies sensibles, las superficies de los sólidos matemáticos, las superficies fuera de las [352] superficies de estos sólidos; luego cuatro especies de líneas, y después cinco especies de puntos. ¿Cuáles eran entonces, entre estos elementos, aquellos de que se ocuparán las ciencias matemáticas? No serán, sin duda, las superficies, las líneas, los puntos que existen en el sólido inmóvil, porque la ciencia tiene siempre por objeto lo que es primero.

El mismo razonamiento se aplica a los números. Habría mónadas diferentes fuera de cada punto diferente; luego mónadas fuera de cada uno de los seres sensibles, y después mónadas fuera de cada uno de los seres inteligibles. Habría, por consiguiente, una infinidad de géneros de números matemáticos.

¿Cómo, por otra parte, llegar a la solución de las dudas que nos hemos propuesto cuando se trataba de las cuestiones que debían resolverse? La Astronomía tiene por objeto cosas suprasensibles, lo mismo que la Geometría{500}. ¿Y cómo se puede concebir la existencia separada del cielo y de sus partes, o de cualquiera otra cosa que está en movimiento? El mismo embarazo ocurre con la Óptica, con la Música. Habrá un sonido, una vista, aisladas de los seres sensibles, de los seres particulares. La consecuencia evidente es que los demás sentidos y los demás objetos sensibles tendrían una existencia separada: ¿por qué la habían de tener unos y no otros? Pero si es así, si hay sentidos separados, debe de haber también animales separados. En fin, los matemáticos admiten ciertos universales fuera de las sustancias de que hablamos. Ésta sería otra sustancia intermedia, separada de las ideas y de los seres intermedios, sustancia que no sería ni un número, ni puntos, ni una magnitud, ni un tiempo. Pero esta sustancia no puede existir, y por consiguiente es imposible que los objetos de que acabamos de hablar tengan una existencia separada de las cosas sensibles.

En una palabra, no se reconocen las magnitudes matemáticas como naturalezas separadas, la consecuencia está en oposición con la verdad y con la opinión común. Es necesario, si tal es su modo de existencia, que sean anteriores a las magnitudes sensibles: ahora bien, en la realidad son posteriores. La magnitud incompleta tiene, en verdad, la prioridad de origen, pero sustancialmente es posterior; siendo ésta la relación del ser inanimado al ser animado. Por otra parte, ¿qué principio, qué [353] circunstancia podría constituir la unidad de las magnitudes matemáticas? La que constituye la de los cuerpos terrestres es el alma, es una parte del alma, es cualquiera otro principio que participa de la inteligencia, principio sin el que hay pluralidad, disolución sin fin{501}. Pero respecto de las magnitudes matemáticas, que son divisibles, que son cantidades, ¿cuál es la causa de su unidad y de su persistencia? La producción es una prueba también: la producción obra por lo pronto en el sentido de la longitud, después en el sentido de la latitud, y por último, en el de la profundidad, siendo éste el término definitivo. Ahora, si lo que tiene la posteridad de origen es anterior sustancialmente, el cuerpo debe de tener la prioridad sobre la superficie y sobre la longitud. De este modo el cuerpo tiene una existencia más completa, es más un todo que la magnitud y la superficie, se hace animado. Pero ¿cómo concebir una linea, una superficie animada? Semejante concepción estaría fuera del alcance de nuestros sentidos. Finalmente, el cuerpo es una sustancia, porque en cierta manera es una cosa completa; pero las líneas, ¿cómo podrán ser sustancias?, no en concepto de forma, de figura, como lo es el alma, si tal es efectivamente el alma; tampoco en concepto de materia, como lo es el cuerpo. Se ve claramente que nada se puede constituir con las líneas, ni con las superficies, ni con los puntos. Y, sin embargo, si estos seres fuesen una sustancia material, serían susceptibles evidentemente de esta modificación.

Los puntos, las líneas y la superficie tienen, convengo en ello, la prioridad lógica. Pero todo lo que es anterior lógicamente, no por esto es sustancialmente anterior. La prioridad sustancial es patrimonio de los seres que, tomados aisladamente, no pierden por esto su existencia; aquéllos, cuyas nociones entran en otras nociones, tienen la prioridad lógica. Pero la prioridad lógica y la prioridad sustancial no se encuentran unidas. Las modificaciones no existen independientemente de las sustancias, independientemente de un ser que se mueve, por ejemplo, o que es blanco. Lo blanco tiene sobre el hombre blanco la prioridad lógica, pero no la prioridad sustancial; no puede existir separadamente; su existencia va unida siempre a la del [354] conjunto, y aquí llamo conjunto al hombre que es blanco. Conforme a esto, es evidente que ni las existencias abstractas tienen la anterioridad, ni las existencias concretas la posterioridad sustancial. Y así, por estar unido a lo blanco, damos al hombre blanco el nombre de blanco.

Lo que precede basta para probar que los seres matemáticos son menos sustancia que los cuerpos; que no son anteriores, en razón al ser mismo, a las cosas sensibles; que sólo tienen una anterioridad lógica; y finalmente, que no pueden tener en ningún lugar una existencia separada. Y como, por otra parte, no pueden existir en los mismos objetos sensibles, es evidente, o que no existen absolutamente, o bien que tienen un modo particular de existencia, y por consiguiente que no tienen una existencia absoluta. En efecto, el ser se toma en muchas acepciones{502}.

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{499} Véase el lib. III, 2, y particularmente el cap. IV.

{500} Véase el lib. III, 2.

{501} Véase, en el tratado Del Alma, la teoría a que se refiere esta opinión.

{502} Véase el lib. V, 7.


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  Patricio de Azcárate · Obras de Aristóteles
Madrid 1875, tomo 10, páginas 350-354