Filosofía en español 
Filosofía en español

Paradojas

no figura

Diccionario filosófico marxista · 1946

no figura

Diccionario filosófico abreviado · 1959

Paradojas (de la lógica y de la teoría de los conjuntos)

Contradicciones lógico-formales que surgen en la teoría substancial de los conjuntos y en la lógica formal conservándose la corrección lógica del curso del razonamiento; están emparentadas con las aporías de Zenón y con las antinomias semánticas conocidas ya en la remota Antigüedad. En la ciencia moderna, las paradojas fueron descubiertas a fines del siglo XIX en algunas secciones de la teoría de los conjuntos (descubrieron tales paradojas, por ejemplo, Georg Cantor en 1895 y Cesare Burali-Forti en 1902). Russell, en 1902, descubrió una de las más conocidas. Las paradojas surgen cuando dos juicios que se excluyen recíprocamente (contradictorios) resultan demostrables en la misma medida. Pueden aparecer tanto en el marco de una teoría científica como en los razonamientos cotidianos (por ejemplo, la perífrasis aducida por Russell acerca de su paradoja sobre el conjunto de todos los conjuntos normales: “El barbero del pueblo afeita a todos los habitantes de su pueblo que no se afeitan a sí mismos. ¿Tiene que afeitarse a sí mismo?”). Dado que la contradicción lógico-formal también destruye el razonamiento como medio para descubrir la demostración de la verdad (en la teoría en que surge la paradoja es demostrable cualquier proposición, tanto si es verdadera como si es falsa), se plantea el problema de hallar las fuentes de las paradojas y los procedimientos para eliminarlas. El análisis materialista dialéctico pone de manifiesto que las paradojas son expresión de profundas dificultades dialécticas y gnoseológicas relacionadas con los conceptos de objeto y de zona objetiva en la lógica formal, de conjunto (clase) en la lógica y en la teoría de los conjuntos: con el uso del principio de abstracción, principio que permite introducir en el examen nuevos objetos (abstractos); con las maneras de definir los objetos abstractos en la ciencia, &c. Este es el motivo de que no pueda darse un procedimiento universal para eliminar todas las paradojas. Al resolver el problema de la eliminación de las paradojas en las teorías científicas, es posible seguir distintos caminos: estructurar una teoría de los tipos (jerarquía de los tipos), limitar el principio de la abstracción, &c.; así, para eliminar las paradojas de la teoría de los conjuntos se han establecido las teorías axiomáticas de los conjuntos en las cuales al concepto de conjunto se le han puesto limitaciones suficientes para excluir ciertas paradojas (el primer sistema de ese género fue propuesto por Ernst Zermelo en 1908). El problema concerniente a la comprensión filosófica de las paradojas y a sus soluciones prácticas constituye uno de los importantes problemas metodológicos de la lógica formal y de los fundamentos lógicos de la matemática (Antinomia).

Diccionario filosófico · 1965:350-351

Paradojas (de la lógica y de la teoría de los conjuntos)

(griego paradoxos: inesperado.) Contradicciones lógicas formales, que surgen en la teoría de los conjuntos substancial y en la lógica formal, conservándose la justeza lógica del razonamiento. Las paradojas aparecen cuando dos juicios mutuamente excluyentes (contradictorios) resultan demostrables en igual medida. Las paradojas pueden surgir tanto en el marco de una teoría científica como en los razonamientos comunes (por ejemplo, Russell cita la perífrasis de su paradoja sobre el conjunto de todos los conjuntos normales: “El barbero aldeano afeita a todos aquellos y sólo a aquellos habitantes de su aldea que no se afeitan ellos mismos. ¿Debe él afeitarse a sí mismo?”). Por cuanto la contradicción lógica formal destruye el razonamiento como medio necesario para descubrir y demostrar la verdad (en la teoría en que aparece una paradoja es demostrable toda proposición, tanto auténtica como falsa), por tanto se plantea la tarea de descubrir las fuentes de las paradojas y los modos de su eliminación. El análisis materialista dialéctico muestra que las paradojas son expresión de profundas dificultades dialécticas y gnoseológicas, asociadas a los conceptos de objeto en la lógica formal, de conjunto (clase) en la lógica y teoría de los conjuntos; con el uso del principio de la abstracción, que permite introducir en el estudio nuevos objetos (abstractos); con los procedimientos de determinación de los objetos abstractos en la ciencia, &c. Por eso no puede existir un modo universal de supresión de todas las paradojas. El problema de la intelección filosófica de las soluciones concretas de las paradojas es un importante problema metodológico de la lógica formal y de los fundamentos lógicos de las matemáticas (Antinomia, Antinomias semánticas).

Diccionario de filosofía · 1984:325