Filosofía en español 
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Teoría de los conjuntos

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Diccionario filosófico marxista · 1946

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Diccionario filosófico abreviado · 1959

Teoría de los conjuntos

Rama de la matemática que estudia con recursos exactos el contenido de una de las categorías más importantes de la filosofía de la lógica y de la matemática, la categoría de infinito. Fundó dicha teoría Georg Cantor. El objeto de la teoría de los conjuntos estriba en las propiedades de los conjuntos (agregaciones, clases, agrupaciones), ante todo de los infinitos. Sirve de tesis fundamental de la teoría de los conjuntos, el establecimiento de los distintos “órdenes” de infinitud. La teoría de los conjuntos clásica parte de que es posible aplicar a los conjuntos infinitos los principios de la lógica indiscutibles en la esfera de lo finito. No obstante, ya a fines del siglo XIX, el desarrollo de la teoría de los conjuntos puso de manifiesto la existencia de dificultades, entre ellas las paradojas, debidas a la aplicación de las leyes de la lógica formal –en particular de la ley del tercero excluido–, a los conjuntos infinitos. En la polémica que ese hecho suscitó, se plantearon los problemas gnoseológicos más importantes del conocimiento matemático: sobre la naturaleza de los conceptos matemáticos y su relación con el mundo real, acerca del contenido concreto del concepto de existencia en matemática, &c. En el transcurso de la polémica, aparecieron en filosofía y en matemática corrientes como el formalismo, el intuicionismo y el logicismo. Es digna de singular atención la corriente constructiva de la matemática soviética. Los métodos de la teoría de los conjuntos se utilizan ampliamente en todas las esferas de la matemática moderna; tienen valor de principio para las cuestiones que se refieren a la fundamentación de la matemática, en particular para la forma moderna del método axiomático (Axioma). Mediante recursos lógicos, todos los problemas concernientes a la fundamentación de la matemática se reducen a problemas de fundamentación de la teoría de los conjuntos. Sin embargo, al fundamentar la teoría misma de los conjuntos, surgen dificultades todavía no superadas.

Diccionario filosófico · 1965:455-456

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Diccionario de filosofía · 1984