Filosofía en español
Filosofía en español
Gran matemático ruso, creador de la geometría no-euclidiana, que profesaba concepciones materialistas sobre las matemáticas y sus fundamentos. En 1811, después de haber terminado sus estudios en la Universidad, recibió el grado de licenciado en matemáticas. A los 23 años, era ya profesor. Lobachevski dedicó toda su vida a la Universidad de Kazán, de la que fue rector durante diecinueve años. Fue el representante de las ideas avanzadas en la instrucción de la juventud, y una de las personalidades más notables de la enseñanza universitaria. Sus méritos en el dominio de la instrucción pública en Rusia son inmensos, pero el descubrimiento de la geometría no-euclidiana lo ha inmortalizado. Habiendo mostrado la posibilidad de una geometría diferente a la euclidiana, fue el primero en crear un sistema lógico irreprochable de esa nueva geometría. Durante más de 2000 años las ideas geométricas se inspiraron en la teoría fundada en el siglo III antes de nuestra era por Euclides en sus Elementos. La geometría euclidiana se funda en un grupo de axiomas. Desde muy antiguo, sin embargo, los matemáticos habían observado que el axioma de las rectas paralelas (llamado axioma undécimo o quinto postulado de Euclides) no era tan evidente como los otros. Este axioma estipula que por un punto exterior a una recta sólo se puede trazar, en el mismo plano, una sola paralela a la recta. Numerosos matemáticos se habían esforzado en deducir este axioma de los otros. Lobachevski emitió la idea audaz de que era imposible, simplemente, deducir este axioma de los otros, que era independiente de ellos. Lobachevski partía del deseo de vincular los principios básicos de la geometría a las propiedades de los cuerpos materiales. Habiendo admitido la posibilidad de trazar por un punto, en el mismo plano, dos paralelas por lo menos a una recta dada, obtuvo un sistema geométrico original, pero armónico y exento de contradicciones internas. Ese sistema se llama geometría de Lobachevski. El hecho de que en la geometría de Lobachevski, la suma de los ángulos de un triángulo no fuera igual a 180 grados como en la geometría euclidiana, sino siempre menor, y que por un punto exterior a una recta pudieran trazarse varias paralelas a esa recta, parecía extraño y paradojal en su época. Sin embargo, la novedad y el carácter insólito de ese descubrimiento que rompía tradiciones científicas seculares no asustaron a Lobachevski. Expuso oralmente sus opiniones en 1826 y en 1829, y en los años siguientes las publicó adquiriendo así la prioridad indiscutible en el descubrimiento de la geometría no-euclidiana. Las ideas profundas de Lobachevski no fueron comprendidas por sus contemporáneos. Fue necesario que pasaran cerca de cincuenta años para que penetraran en las matemáticas, se convirtieran en parte constitutiva y provocaran un viraje en las matemáticas de la época posterior. El profesor ruso P. Kotelnikov, de Kazán, quien, en su discurso pronunciado en 1842 sobre “Los prejuicios contra las matemáticas” afirmó que la obra de Lobachevski tendría tarde o temprano sus partidarios, fue el único en reconocer en vida de Lobachevski, el descubrimiento inmortal realizado por éste. Diez años después de la muerte del sabio, se demostraba que los principios de su planimetría se verificaban sobre ciertas superficies curvas (llamadas pseudo-esféricas). La hipótesis de Lobachevski según la cual, la geometría de Euclides no es la única en el espacio, se vio enteramente justificada. Se halló asimismo que la geometría de Lobachevski no es la única geometría noeuclidiana cuando examinamos un cuerpo sólido en el espacio ilimitado. Así, el descubrimiento de Lobachevski mostró que la geometría de Euclides no era más que una de las posibles geometrías y que ella es justa sólo cuando se trata con dimensiones habituales. La geometría no-euclidiana ha encontrado numerosas aplicaciones en las demás ramas de las matemáticas, y desempeña un papel importante en la física moderna. Sin la geometría no euclidiana, la teoría de la relatividad hubiera sido imposible.
Lobachevski tenía una concepción materialista del mundo. En sus obras de matemáticas y en la enseñanza de esa ciencia, tenía la preocupación constante de establecer la naturaleza real de las nociones sobre las cuales reposa la ciencia. “Los datos primarios”, decía, “serán siempre, sin discusión, las nociones que recibimos de la naturaleza por intermedio de nuestros sentidos”. “Las nociones primarias que se hallan en el origen de toda ciencia son adquiridas gracias a los sentidos; no hay por qué creer en nociones innatas”. El sensualismo de Lobachevski es de un carácter manifiestamente materialista. Para él, el mundo exterior es objetivo, y las nociones que de él tenemos resultan de la acción del mundo real sobre la conciencia humana por medio de los órganos de los sentidos y de las sensaciones. Precisamente por eso, “...es necesario tomar como base de las matemáticas todas las nociones suministradas por la naturaleza cualesquiera que ellas sean...” Las opiniones de Lobachevski sobre las relaciones entre la teoría y la práctica denotan una tendencia netamente materialista. Para él es la experiencia, la práctica, la que sirve de criterio de la verdad. Consideraba que no era suficiente que una geometría estuviera exenta de contradicciones lógicas para que se la reconociera auténtica. Exigía una confirmación práctica de su concordancia con las relaciones reales existentes en el espacio físico. Al hacer vacilar en sus fundamentos las bases “inconmovibles” de la geometría de Euclides, Lobachevski asestó un golpe sensible a la filosofía de Kant (ver) que consideraba las verdades geométricas no como el resultado de la experiencia humana, sino como formas innatas (a priori) de la conciencia. Lobachevski no cesó de subrayar la futilidad de las tentativas de deducir las matemáticas únicamente de especulaciones del espíritu. “...Todos los principios matemáticos”, decía, “que se piensen hacer derivar del propio espíritu, independientemente de los objetos naturales, son inútiles para las matemáticas...” Luchaba con la misma pasión contra el formalismo en matemáticas, que despojaba a esta ciencia y a sus conceptos de su contenido real, y para el cual, los signos y las operaciones matemáticas no constituyen más que un simple juego de símbolos. En nuestros días, esa lucha sostenida por Lobachevski, no pierde nada de su actualidad, pues el formalismo está en pleno florecimiento en la actividad científica del mundo capitalista.
El sentido progresista de las grandes ideas de Lobachevski consiste en que su descubrimiento amplió los límites de la geometría y le hizo tomar el camino de un amplio desarrollo. El carácter materialista de los principios básicos de Lobachevski, su deseo de dilucidar el contenido materialista de los conceptos matemáticos, de poner de relieve el vínculo entre la geometría y las propiedades del mando real, hacen de él uno de los pensadores más notables del siglo XIX.
Diccionario filosófico abreviado · 1959:293-295
Matemático ruso, al que se debe una nueva geometría denominada geometría de Lobachevski. En 1811, terminó sus estudios en la Universidad de Kazán, de la que fue profesor a los veintitrés años, y rector durante diecinueve. Sus principales trabajos son: Sobre los principios de la geometría (1829), Nuevos principios de geometría con una teoría completa de las paralelas (1835-38). Lobachevski estructuró su geometría basándose en la idea de que existe una estrecha dependencia de las relaciones gométricas respecto a la naturaleza misma de los cuerpos materiales. El descubrimiento de Lobachevski consistió, en primer término, en demostrar la independencia del quinto postulado de la geometría de Euclides en relación con los demás principios de la misma, y, en segundo término, en construir un nuevo sistema de geometría exento de contradicciones lógicas, en el cual el quinto postulado dice: por un punto situado fuera de una recta pueden trazarse, por lo menos, dos líneas paralelas, y no una sola. Lobachevski procuró demostrar el postulado de las paralelas recurriendo a la realidad misma, a la naturaleza de las cosas. Desarrollando la nueva geometría, Lobachevski puso de manifiesto que la negación de la dependencia entre segmentos y ángulos en la geometría euclidiana, describe de manera incompleta las propiedades del espacio; suponía que en la realidad esa dependencia existía. Así se revela, por ejemplo, en el hecho de que entre la magnitud de los lados de un triángulo y sus ángulos existe un nexo. En virtud de tal hecho, en la geometría de Lobachevski la suma de los ángulos de un triángulo es menor que dos rectos. Lobachevski suponía que las nuevas relaciones geométricas podían descubrirse o en las investigaciones astronómicas o en el terreno de los microfenómenos. Habitualmente, en cambio, se hace uso de las relaciones geométricas que existen en los límites de las dimensiones de la Tierra, para las cuales es válida la geometría de Euclides. La geometría de Lobachevski constituyó un argumento convincente contra el apriorismo de Kant. Por sus concepciones filosóficas, Lobachevski era materialista, consideraba que nuestros conceptos acerca del mundo son resultado de la acción de lo que existe sobre la conciencia del hombre. Después de que Lobachevski hubo descubierto la nueva geometría, ya no era posible ver en la euclidiana una demostración del carácter apriorístico de las formas espaciales. Criticando el apriorismo, Lobachevski subrayaba que el conocimiento se adquiere a través de los sentidos y que no existen conceptos innatos. El descubrimiento y la valiente defensa de las nuevas ideas, que revolucionaron la geometría, constituyen un gran mérito de Lobachevski.
Diccionario filosófico · 1965:276
Matemático ruso. Basó la estructuración de la geometría en la idea sobre la estrecha dependencia de las relaciones geométricas de la naturaleza misma de los cuerpos materiales. Al suponer que el quinto postulado de la geometría de Euclides no depende de otras proposiciones de esta geometría, Lobachevski estructuró un nuevo sistema geométrico lógicamente no contradictorio, en el que el quinto postulado dice: a través de un punto que está fuera de la línea recta pueden trazarse no una sino, por lo menos, dos líneas paralelas (independientemente de Lobachevski a estas ideas llegaron también C. Gauss y J. Bolyai, pero de ellos sólo el segundo se decidió a publicar sus resultados en 1832). Lobachevski trataba de demostrar el postulado sobre las paralelas, dirigiéndose a la realidad misma, a la naturaleza de las cosas. La geometría de Lobachevski fue un convincente argumento contra el apriorismo de Kant. Por sus opiniones filosóficas, Lobachevski era materialista y consideraba que nuestras nociones del mundo son el resultado de la influencia de la realidad objetiva sobre la conciencia del hombre.
Diccionario de filosofía · 1984:256