Filosofía en español
Rama de la matemática que estudia con recursos exactos el contenido de una de las categorías más importantes de la filosofía de la lógica y de la matemática, la categoría de infinito. Fundó dicha teoría Georg Cantor. El objeto de la teoría de los conjuntos estriba en las propiedades de los conjuntos (agregaciones, clases, agrupaciones), ante todo de los infinitos. Sirve de tesis fundamental de la teoría de los conjuntos, el establecimiento de los distintos “órdenes” de infinitud. La teoría de los conjuntos clásica parte de que es posible aplicar a los conjuntos infinitos los principios de la lógica indiscutibles en la esfera de lo finito. No obstante, ya a fines del siglo XIX, el desarrollo de la teoría de los conjuntos puso de manifiesto la existencia de dificultades, entre ellas las paradojas, debidas a la aplicación de las leyes de la lógica formal –en particular de la ley del tercero excluido–, a los conjuntos infinitos. En la polémica que ese hecho suscitó, se plantearon los problemas gnoseológicos más importantes del conocimiento matemático: sobre la naturaleza de los conceptos matemáticos y su relación con el mundo real, acerca del contenido concreto del concepto de existencia en matemática, &c. En el transcurso de la polémica, aparecieron en filosofía y en matemática corrientes como el formalismo, el intuicionismo y el logicismo. Es digna de singular atención la corriente constructiva de la matemática soviética. Los métodos de la teoría de los conjuntos se utilizan ampliamente en todas las esferas de la matemática moderna; tienen valor de principio para las cuestiones que se refieren a la fundamentación de la matemática, en particular para la forma moderna del método axiomático (Axioma). Mediante recursos lógicos, todos los problemas concernientes a la fundamentación de la matemática se reducen a problemas de fundamentación de la teoría de los conjuntos. Sin embargo, al fundamentar la teoría misma de los conjuntos, surgen dificultades todavía no superadas.
Diccionario filosófico · 1965:455-456
Sección de las matemáticas, que estudia con medios exactos el contenido de una de las categorías más importantes de la filosofía, la lógica y las matemáticas: la categoría de lo infinito (Infinito y finito). Fue fundado por G. Cantor. El objeto de la teoría de los conjuntos son las propiedades de los conjuntos (clases) principalmente de los infinitos. El postulado fundamental de dicha teoría es el establecimiento de distintos “órdenes” de la infinitud. La teoría de los conjuntos clásica parte del reconocimiento de la aplicabilidad a los conjuntos infinitos de los principios lógicos incuestionables en la esfera de lo finito. Ahora bien, a fines del siglo 19, el desarrollo de la teoría de los conjuntos descubrió ya las dificultades, comprendidas las paradojas, que se deben a la aplicación de las leyes de la lógica formal, en particular, de la ley del tercero excluido, a los conjuntos infinitos. En la polémica surgida debido a ello se plantearon importantísimos problemas gnoseológicos del conocimiento matemático: la naturaleza de los conceptos matemáticos, su relación con el mundo real, el contenido concreto del concepto de existencia en las matemáticas, &c. En el curso de la polémica aparecieron en la filosofía y las matemáticas corrientes tales como el formalismo, el intuicionismo y el logicismo. Cabe recalcar especialmente la corriente constructiva en las matemáticas soviéticas. Los métodos de la teoría de los conjuntos se utilizan ampliamente en todas las esferas de las matemáticas modernas: tienen importancia de principio para su fundamentación, en particular, para la forma actual de método axiomático. Todas las cuestiones de la argumentación de las matemáticas con medios lógicos se reducen a las cuestiones de la fundamentación de la teoría de los conjuntos. Pero al argumentar dicha teoría misma han surgido dificultades no superadas aún hasta el presente.
Diccionario de filosofía · 1984:81-82