Revista Contemporánea
Madrid, 15 de enero de 1876
año II, número 3
tomo I, volumen III, páginas 342-356

José Echegaray

De la conservación de la energía
en el mundo material

Artículo 1º

I

Uno de los grandes principios que hoy proclaman las ciencias físico-químicas y que va poco a poco extendiendo su acción a las demás ciencias, es el conocido con el nombre que sirve de epígrafe a este artículo: la conservación de la energía.

¿Pero qué expresa esta palabra energía, nueva en el vocabulario científico, al menos con la significación que hoy se le atribuye?

¿Cuál es su verdadero sentido y su exacta definición?

¿Por qué es tanta y tan universalmente reconocida su importancia en la ciencia moderna?

Cuestiones son estas que aparecen un tanto oscuras y confusas en la mayor parte de las obras populares, y en no pocas de las obras serias, si se exceptúan las que, tomando por base la mecánica racional, racional y matemáticamente definen la energía y estudian sus leyes.

Citemos como excepción a las primeras el excelente libro de Balfour-Stewart de la Biblioteca científica internacional, titulado: La conservation de l'energie; citemos aún como modelo entre las segundas la que lleva por título: Theorie Mecánique de la chaleur, por Charles Briot: y procuremos exponer [343] brevemente, en solos dos artículos, lo más fundamental de tan interesante cuestión.

La energía, en el sentido científico-vulgar, si se nos permite expresarnos de este modo, es algo parecido a la fuerza, pero que no es la fuerza: una extraña potencia que circula por el universo, que pasa y se trasforma, que ora se divide, ora se condensa, pero conservándose íntegra en su totalidad.

Sabido es, en efecto, que la luz, que el calórico, que el magnetismo, que la electricidad, que la fuerza de atracción entre los astros, que la fuerza de cohesión entre las moléculas, que probablemente la misma afinidad química, son fenómenos en los que hay un fondo común constante e invariable; son, repetimos, formas varias de una misma esencia; oleaje al parecer caprichoso de un mismo océano invariable y eterno. Nociones son estas corrientes y admitidas, así en la alta ciencia, como en la ciencia popular; pero un tanto vagas y nebulosas en esta última; como grandes verdades vistas de lejos, cuyas formas totales se distinguen, aunque confusamente, cuyos inciertos contornos se pierden en el brumoso horizonte.

Y para fijar un tanto estos contornos y rasgar hasta donde sea posible éstas brumas, será preciso que antes de entrar en materia digamos cuatro palabras sobre la idea que la ciencia moderna se forma del mundo material y de sus leyes.

II

La física moderna ha simplificado sus antiguas teorías hasta tal punto, que todo su viejo arsenal de fuerzas sin conexión entre sí, de leyes empíricas, de sustancias múltiples, de misteriosas cualidades, de fluidos diversos ha venido a reducirse a tres únicos y sencillísimos términos: la materia, la fuerza y el movimiento.

Con esto, todo, o casi todo, se explica; y se explica por las leyes racionales de la cantidad y por las leyes racionales de la mecánica; y en fórmulas matemáticas se escribe; y por la observación y la experiencia se comprueba. [344]

Éter, es decir, materia etérea, que vibra, es la luz; y la óptica tiene hoy por base la dinámica, y Fresnel y Cauchy, entre otros, someten al cálculo las maravillas de ese nuevo mundo, y como el astrónomo en el cielo, predicen los eclipses de ese otro cielo de lo infinitamente pequeño que huye bajo los gruesos cristales del microscopio y en la nada se esconde, como huyen del astrónomo por los inagotables senos de lo infinito los soles y las nebulosas.

Éter y materia ponderable, vibrando de cierto modo, es lo que constituye la esencia del calor; y la termodinámica, fundada por Mayer y Joule somete al cálculo esta potencia física, subordinando sus efectos a las leyes de la mecánica; y tan allá llega Clausius en sus admirables investigaciones físico matemáticas, que calcula la velocidad de traslación de las moléculas de muchos gases, ni más ni menos que el astrónomo calcula la velocidad de los astros en sus órbitas; y nos dice, por ejemplo, que a la temperatura cero y a la presión de la atmósfera, la molécula de oxígeno camina con la velocidad de 461m por segundo; la de azoe, con la velocidad de 492m; la de hidrógeno, a razón de 1848m; y que la velocidad media para las moléculas del aire que respiramos es de 485m. Nuestra envolvente material está, pues, sometida constantemente a este bombardeo de moléculas que, caminando 485m por segundo, vienen a estrellarse contra la superficie del cuerpo humano, y precisamente esta granizada de moléculas es la presión atmosférica, sin la que nuestra muerte sería inevitable.

Éter que circula, o éter que se condensa y se dilata, es, según gran número de físicos, lo que explica los fenómenos eléctricos, comprendiendo en ellos el magnetismo; y lucha la ciencia moderna, por llegar con el cálculo y con la mecánica hasta lo más íntimo de este nuevo orden de hechos naturales, siquiera hasta hoy no sea completa su victoria ni universalmente aceptadas sus nuevas teorías.

En suma: materia y movimiento es el astro que voltea en lo infinito, la molécula que se agita en los cuerpos, el átomo que a la afinidad química se halla sujeto, y el éter que como última expansión de la materia se extiende por todo el [345] espacio y trasmite de unos a otros cuerpos ponderables por su movimiento vibratorio, la luz, el calor y la electricidad.

Siempre, pues, hallaremos algo que se mueve en espacios infinitos o en espacios archi-microscópicos, y este algo es la MATERIA: una causa de este movimiento, y esta causa es la FUERZA: un resultado, es decir, líneas de tal o cual forma recorridas con mayores o menores velocidades, y este resultado es el MOVIMIENTO.

La síntesis, pues, de la física moderna se condensa, como dijimos al comenzar, en estos tres términos: materia, fuerza y movimiento.

III

¿Pero la materia es única o hay muchas clases de materia?

¿Son todas iguales, repetición de un mismo tipo, multiplicidad de una misma unidad, como lo es el espacio en todos sus elementos?

¿O por el contrario hay unas y otras materias que difieren entre sí por cualidades intrínsecas?

En suma: ¿la materia difiere de la materia solo por la cantidad o por la cantidad y la calidad a la vez?

La ciencia moderna se inclina decididamente a la primera de ambas hipótesis, que parece la más probable, y muy ilustres químicos la sostienen y pretenden demostrarla. La obra de Mr. Gaudin, titulada L'architecture du monde des atomes, obra por todo extremo original y muy digna de estudio, a esta conclusión llega: en ella se ve cómo los átomos y las moléculas de todos los cuerpos simples, y cómo las moléculas de todos los cuerpos compuestos son, por decirlo así, edificios infinitesimales de gallardas formas que reproducen fielmente las de la geometría ideal; como la cristalización visible de los cuerpos es el resultado de otra cristalización más íntima; cómo en los más complicados compuestos de la química orgánica los átomos de hidrógeno, de oxígeno, de carbono y de azoe se agrupan por filas paralelas a ciertos ejes, alternando simétrica y ordenadamente unos y otros cuerpos de modo que [346] resulte una especie de arquitectura atómica y un edificio microscópico de perfecta solidez y equilibrio.

En la obra también digna de consideración de Mr. Lamy, titulada Unité de la matiére, se sostiene aún la misma tesis, y partiendo de ésta hipótesis, se estudian varias e importantísimas cuestiones de física y de química, como la teoría de los equivalentes entre otras.

Y para no hacer interminable esta discusión, digamos de una vez que en todas partes y por casi todos los hombres de ciencia se consigna o como cierto, o por lo menos como probable, este gran principio: unidad de la materia.

Pero si la materia es invariable y es única; si unos cuerpos solo difieren de otros por la cantidad y no por la calidad; si las propiedades físicas y químicas se explican no por diferencias íntimas de naturaleza, sino por diferencias puramente numéricas; si la vieja categoría de la calidad ha sido destronada por la ley aritmética de cantidad y del número, especie de sufragio universal del cosmos, y hoy una cualidad cualquiera, el color, la densidad, el peso, la conductibilidad respecto a este o a aquel fluido, la fuerza elástica, &c., &c., se escribe o se pugna por escribir en una fórmula, ¿podrá introducirse en la ciencia una simplificación análoga para el segundo de los tres términos que antes indicábamos? ¿Las fuerzas serán distintas unas de otras, o serán idénticas? ¿Habrá muchas fuerzas en el universo, o serán todas sumandos homogéneos de una misma suma? ¿Diferirán por su esencia unas de otras, o solo por su cantidad?

Muéstrase la ciencia moderna grandemente inclinada, y casi decidida, a contestar afirmativamente a esta pregunta. Y aquí sí que es imposible citar autores, físicos y filósofos, en apoyo, de tal hipótesis, porque la opinión es casi unánime, y es principio aceptado el de la unidad de la fuerza, base filosófica de la transformación de unas en otras; como es, no una mera teoría, sino un hecho de mil maneras comprobado el de dicha transformación de las fuerzas físicas y químicas. La luz se convierte en calor, en electricidad, en magnetismo y en fuerza; el calor se trueca en luz, en magnetismo, en fuerza y en electricidad, y la fuerza y el magnetismo y la electricidad se [347] trasforman unos en otros y en calor y en luz, y aun en acciones químicas. Todos los aparatos de la física, todos los motores de la industria, todos los fenómenos del cosmos, son prueba elocuente de esta verdad: es, pues, inútil insistir sobre ella.

¿Qué son, para no citar más que un solo ejemplo, el calor y su fuerza? Un movimiento del éter o de las moléculas ponderables de los cuerpos, no una fuerza especialísima y distinta de las otras, como antes se creía. El fuego que brilla en el hogar de una locomotora es la vibración de las moléculas de carbono y de oxígeno que se precipitan unas sobre otras en el centro de ese hogar, y el tren que marcha no es otra cosa que aquella misma vibración; el movimiento vibratorio del combustible y del aire se ha trasformado en un movimiento progresivo; aquellas moléculas que en una cárcel de hierro se agitaban, han trasmitido su agitación y su movimiento a todo el tren, y aun a su propio férreo calabozo: transformación no única ni sin ejemplo en la vida.

Consignemos, pues, como segunda ley del mundo físico esta gran ley: unidad de todas las fuerzas.

¿También de las fuerzas químicas, también de la afinidad? podrá preguntársenos. Es lo probable, aunque sobre este punto no haya pronunciado la ciencia su última palabra, y aunque hoy esté en baja, si así puede decirse, la antigua teoría eléctrica de la afinidad.

IV

Materia y fuerza como elementos primarios, y como resultado el movimiento: he aquí toda la física moderna y quizá toda la química.

Pero la tendencia hacia la unidad del espíritu humano es tan incontrastable, y tan insaciable al mismo tiempo, que ya no basta tan poderosa síntesis a satisfacerle, y cáusale enojo ese dualismo entre la materia y la fuerza, y busca otra más alta y más suprema unidad. Y de aquí nuevas escuelas, y nuevas teorías, y nuevas hipótesis que pueden reducirse a tres grandes grupos extremos, sin contar con las escuelas medias. [348]

1º. Los que proclaman la materia como único principio, negando la fuerza: tal es la teoría atómica.

2º. Los que niegan la materia y proclaman la fuerza como única realidad: o sean los partidarios de las fuerzas abstractas.

3º. Los que, más valerosos que todos y partiendo de las ideas de Hegel, toman como punto de partida el movimiento.

Séanos permitido detenernos a definir cada una de estas tres hipótesis, porque hemos de ocuparnos de ellas al explicar el principio de la energía, que es el verdadero objeto de estos artículos.

1.º Según la teoría atómica, la fuerza no existe: es sólo una apariencia, un resultado, una forma. La fuerza, esa cosa invisible que salva las distancias planetarias y que va de uno a otro astro como ser ideal; que más recogida, por decirlo así, pero siempre misteriosa, va de una a otra molécula, sin que exista contacto entre ellas, y se llama cohesión; que más misteriosa aún, salva el espacio atómico y es afinidad; pero que jamás maciza un volumen, ni cuaja un espacio con cargamento sólido, sino que conserva su condición impalpable e intangible; en una palabra, la fuerza abstracta; es decir, la que obra no por contacto directo e inmediato de partes sólidas, sino a distancia, es, cosa, incomprensible y absurda para la escuela que estamos considerando. Porque dice el materialista de pura raza con cierta apariencia de razón: ¿entre el espíritu puro de los espiritualistas y la fuerza, qué diferencia sustancial existe? ¿Qué objeción puede dirigirse contra aquel que no pueda dirigirse contra esta? ¿Por ventura la fuerza ocupa espacio, rellena un volumen, actúa por contacto? ¿Hay nada más espiritual que dos astros que se atraen sin materia intermedia que los una? ¿Hay nada menos comprensible que una atracción a distancia?

Y de aquí deducen que la fuerza no existe; que la materia es la única y suprema realidad; que el átomo es el elemento de la materia; que los cuerpos son la suma de átomos; que el átomo animado de cierta velocidad y ocupando puntos diversos del espacio engendra el movimiento.

La, fuerza es, según los partidarios de la escuela atómica, una apariencia del movimiento, una pura ilusión, un ser [349] creado por los sentidos para explicar un hecho que tiene más natural y lógica explicación. Así, por ejemplo, los átomos de éter, cruzando el espacio en todas direcciones, como lluvia invisible que viene de los senos de lo infinito en todos sentidos y bajo todos los ángulos, tienden a precipitar los cuerpos celestes que a su marcha se oponen unos sobre otros, y fingen una atracción que no existe: no es que la materia atraiga a la materia a distancia, sino que el éter impele por contacto directo a la materia que encuentra en su camino. La explicación que da Mr. Leray en su obra titulada: Constitution de la matiére, de la fuerza atractiva, está fundada en este principio y es curiosísima y digna de especial estudio.

Tal es la teoría atómica reducida a sus ejes: materia y sólo materia: la fuerza no existe, es una apariencia del movimiento.

2.º Otros físicos hay que, buscando la unidad de la ciencia tan afanosamente como los partidarios de la teoría atómica, pero menos enamorados del átomo que estos, sacrifican la materia sin empacho ni escrúpulo, y proclaman la fuerza como única realidad del mundo físico. No, no es la fuerza una ilusión, dicen, no es una vana apariencia, no es algo en que el movimiento nos hace creer, sino que, bien al contrario, la fuerza lo es todo y la materia es cuando más su sombra o su reflejo.

La fuerza es la que, a la manera de las figuras geométricas, de sus líneas y de sus superficies, cruza el espacio sin realidad sólida o atómica: la que teje, por decirlo así, una red dinámica de mallas infinitesimales en todos sentidos: la que al condensarse en ciertos puntos, como en un foco luminoso, se cruzan los rayos de luz, finge el átomo, y por el conjunto de átomos la molécula, y por la agrupación de moléculas los cuerpos llamados ponderables.

La materia no es, por lo tanto, un sólido, un relleno inerte del espacio, bueno solo para chocar con otro sólido y comunicarle por contacto su movimiento, sino un centro matemático que irradia fuerza en todos sentidos; o mejor dicho, uno de esos misteriosos nudos de la red dinámica esparcida por doquiera. [350]

En la teoría de las fuerzas abstractas la fuerza lo es todo: la materia y el átomo puras apariencias, meras concentraciones de la fuerza difusa, y el movimiento cambio de posición de tales focos o de tales nudos.

Y he aquí el átomo sacrificado con tanto desden por la fuerza, como él sacrificaba a la fuerza misma.

3.º Pero ciertos espíritus metafísicos, tomando base en la especulación hegeliana, aún van más allá, y desdeñando átomos y fuerzas como groseras concepciones, se complacen en seguir a la idea en su evolución desde la esfera lógica a la naturaleza; y la ven exteriorizarse en el espacio y el tiempo; y de la combinación de ambos conceptos ven brotar algo como la cinemática ideal de la mecánica; y del movimiento en sí ven brotar aún, como nuevas síntesis, la fuerza y la materia, caminando siempre de este modo, de lo abstracto a lo concreto, por el tan debatido y tan admirado proceso del célebre filósofo alemán.

Pero como no nos ocupamos hoy de concepciones metafísicas, sino de más humildes teorías, demos aquí punto al estudio de esta atrevida concepción.

4.º Por fin, la ciencia práctica, que solo acepta teorías cuando parecen plenamente demostradas, y que no hace alardes metafísicos sino cuando la necesidad le obliga a ello, acepta, sean realidades, sean ilusiones, la materia y la fuerza a la vez; y estudia, partiendo del menor número posible de datos empíricos y de leyes experimentales, las leyes más altas y de orden puramente racional que rigen los fenómenos del mundo físico en cuanto son cantidades los elementos que en dichos fenómenos aparecen.

Como cantidad considera a la materia; como cantidad considera a la fuerza, y por fórmulas matemáticas estudia el movimiento.

V

Dispénsennos nuestros lectores, si este artículo los tuviere, la precedente digresión, necesaria sin embargo para el objeto que nos proponemos, como más adelante se demostrará. [351] Y dispénsennos todavía los detalles en que vamos a entrar, áridos y fatigosos sobre toda ponderación.

Si la materia es única, y solo difieren unas materias de otras por la cantidad, claro es que definir cierta y determinada materia es dar un número, el que expresa el cuánto en ella comprendido. Si por ejemplo tomamos el átomo de hidrógeno por unidad, para expresar en nuestras especulaciones cualquier porción de materia bastará que expresemos el número de átomos iguales al de hidrógeno que contiene: diremos, pues, que las materias definidas por los núms. 20, 30, 100, 1.000 son porciones materiales que contienen 20, 30, 100, 1.000 átomos iguales al del hidrógeno, que es la unidad elegida. Pues este número simbólico, esta cifra que define como cantidad cada porción de materia, es lo que se llama masa en la acepción más general de la ciencia moderna. La masa es, pues, el cuánto de la materia, y supone una unidad de igual clase, es decir, otra cantidad determinada y fija de materia, como la distancia de Madrid a París supone otra distancia llamada metro, pie, kilómetro o legua, que sirva para medirla y expresarla numéricamente.

¿Difieren solo por la cantidad unos de otros los cuerpos de la naturaleza? ¿Serán iguales dos moléculas que tengan igual masa? No ciertamente para dos fenómenos de la química; pero iguales son para el movimiento, al menos mientras no se llegue a los últimos límites de la mecánica molecular. Dos moléculas expresadas por el número diez y como masa de cada una, diferirán o podrán diferir por la agrupación geométrica de sus átomos y constituir dos edificios moleculares, según la expresión de Mr. Gaudin, esencialmente distintos y gozando de muy diversas propiedades químicas; pero si por la pequeñez de ambos grupos se prescinde de su forma, se suponen reconcentrados los diez átomos de cada molécula en un mismo centro, a la manera que en astronomía se supone reducido cada astro a un solo punto como primera aproximación, iguales serán ambas moléculas para el cálculo de su movimiento.

Resumiendo: en la dinámica de los sistemas materiales, cada porción suficientemente pequeña de un cuerpo estará [352] definida para nosotros por un número, solo por un número, el que mide su MASA.

En el estudio de la química, y esto han intentado Gaudin, Lamy y Baima, cada agrupación de elementos iguales, por ejemplo, de átomos, estará definida: 1º por el número de estos átomos; 2º por la forma geométrica de su agrupación. Y de este modo las propiedades químicas serán no más que propiedades mecánicas de sistemas archimicroscópicos; es decir, materia siempre igual a sí misma, fuerza siempre idéntica, y movimiento siempre expresado por fórmulas matemáticas. Si la velocidad con que un cuerpo o una masa camina es un espacio, es decir, la distancia recorrida en la unidad de tiempo, y esta es su definición, la velocidad es una longitud y por lo tanto una cantidad que podrá expresarse por un número, como por un número expresábamos ha poco la masa de todo cuerpo. La velocidad, por ejemplo, de 20 metros por segundo es una longitud de 20 metros recorrida en un segundo de tiempo, y supone dos unidades: una unidad de longitud, otra unidad de tiempo.

Y son hasta aquí tres las unidades, o tipos, o términos de comparación que hemos necesitado elegir: cierta unidad de materia, como unidad de masa: cierta longitud, como unidad de distancia: cierto intervalo, como unidad de tiempo.

Comprendido esto, fácil será que definamos la FUERZA VIVA, que es uno de los dos elementos de que se compone la energía.

Se llama fuerza viva de un punto material en un instante la mitad del producto de la masa de dicho punto por el cuadrado de su velocidad en este mismo instante. Y será la fuerza viva de un sistema cualquiera la suma de las fuerzas vivas de todos sus elementos.

Supongamos, para fijar las ideas, un sistema compuesto de tres masas representadas por los números 3, 5 y 7.

Es decir, que según las precedentes explicaciones:

la primera masa contendrá tres veces tanta materia como la contenida en la unidad de masa;

la segunda cinco veces esta misma cantidad de materia,

y la tercera siete veces dicha cantidad constante de esa materia que como término de comparación hemos elegido. [353]

Supongamos aún que estas tres masas están animadas de distintas velocidades; es decir, que caminan:

la primera a razón de 10 metros por segundo;

la segunda con la velocidad de 15 metros,

y la tercera recorriendo 20 metros en cada unidad de tiempo.

¿Cuáles serán, según la definición dada, las fuerzas vivas de cada una de estas tres masas, y cuál la fuerza viva del sistema? Es decir: ¿qué números expresarán estas varias potencias dinámicas?

Para el primer punto material se hallará su fuerza viva tomando la mitad del producto de 3 (masa de este móvil) por 10 (que es su velocidad), por 10 todavía (porque es el cuadrado de la velocidad y no la velocidad sencilla); o empleando los signos de la aritmética:

½ × 3 × 10 × 10 = ½ 3×10² = ½ 300 = 150

Del mismo modo, para el segundo móvil hallaremos su fuerza viva tomando la mitad del producto de su masa, que es 5, por el cuadrado de su velocidad, que es 15×15, y de este modo se obtendrá fácilmente

½ × 5 × 15 × 15 = ½ 5×15² = ½ 1125 = 562

(despreciando fracciones).

Y por una nueva operación tan sencilla como las anteriores hallaremos la fuerza viva del tercer móvil que será:

mitad del producto de 7 (su masa) por 20 (su velocidad) por 20 (esta misma velocidad); o bien

½ × 7 × 20 × 20 = ½ 7×20² = ½ 2800 = 1400

Así pues, resumiendo, las fuerzas vivas de los tres móviles vendrán expresadas por estos tres números: 150, 562 y 1.400; y la fuerza viva del sistema total será la suma de dichas tres cifras: es decir

fuerza viva del conjunto = 150 + 562 + 1400 = 2112

Consideremos una porción cualquiera del universo: el sol, el mar, el hogar de una locomotora, un rayo de luz, un grano de arena, la hoja de un árbol, la mano con que escribo estas líneas, la chispa eléctrica que estalla en las nubes, y cada [354] uno de estos cuerpos, grande o pequeño, tendrá en este mismo instante que considero una cierta fuerza viva visible o invisible, un número que la expresa, una cifra que la define dinámicamente, y que variará de un momento a otro según ciertas leyes que son las leyes de la energía.

Tomemos cada átomo del sol; multipliquemos su masa por el cuadrado de su velocidad; repitamos para todos los átomos solares esta misma operación; sumemos estos productos, dividamos por dos la suma, y habremos hallado la fuerza viva del centro de nuestro sistema planetario.

Y si esto mismo hacemos con el pensamiento para todas las gotas de agua del mar en sus corrientes, en su oleaje, su perpetua agitación, tendremos otro número que expresará la fuerza viva del océano.

Y si al carbono y al oxígeno que chocan en las entrañas de una máquina de vapor aplicamos el mismo método de cálculos, tendremos otro tercer número símbolo aritmético de otra fuerza viva.

Y si otro tanto repetimos para cada átomo de éter en el rayo de luz que a nosotros llega, habremos expresado la fuerza viva del rayo luminoso como expresábamos la del sol, la del mar y la del combustible.

Y si a ese insignificante grano de arena al parecer inmóvil; si a esa hoja que a impulso del aire se columpia sobre la rama que la sostiene; si a mi mano, que corre nerviosa sobre el papel, o a la explosión eléctrica que ilumina los aires con cárdeno fulgor, y a sus átomos todos que vibran con vibración invisible e interna, les sujetamos a estas uniformes y sencillas operaciones aritméticas, obtendremos en una serie de números las fuerzas vivas de esa serie de sistemas tan distintas al parecer, pedazos, sin embargo, de un mismo organismo, cuya unidad proclama hoy la ciencia.

Así, pues, en la mecánica de los sistemas materiales, la fuerza viva no es lo que generalmente se llama fuerza, es decir, un peso, una tracción, un impulso, sino una cierta cantidad, al parecer artificiosa, en que entra como factor la masa y como doble factor la velocidad, producto importantísimo a que ha llegado la ciencia al profundizar el estudio del [355] movimiento, y cuya razón de ser quizá en el próximo artículo procuremos explicar.

Hemos dado la definición aritmética de la fuerza viva: ¿será, por ventura, imposible que demos con igual claridad su forma algebraica? Al menos hemos de intentarlo.

¿No hemos de tomar la mitad de una suma? Pues empecemos por el factor un medio, es decir, ½.

¿No hemos de hallar esa suma de la que hemos de tomar después la mitad? Pues para abreviar el lenguaje, escribamos la inicial de suma: una ese mayúscula S, o una ese larga ∫ a que el matemático llama una integral: y escribamos por el pronto ½ ∫, que se leerá «mitad de la suma o mitad de la integral.»

¿No hemos de medir y de expresar por un número la masa de cada punto del sistema? Pues para no escribir números particulares, representemos la masa por su inicial m.

¿No tendrá cierta velocidad esta masa? Pues no particularicemos la velocidad como no hemos particularizado la masa, y representemos la velocidad por v, sea cual fuere. ¿No entra dos veces la velocidad como factor? Pues escribamos: velocidad multiplicada por velocidad; o abreviadamente v×v; o aun con más sencillez, pongamos una sola v y un número que nos exprese que entra dos veces como factor en el cálculo; es decir v², que se leerá, v cuadrado o v dos.

Y de esta suerte la fuerza viva de uno cualquiera de los puntos del sistema vendrá dada por la expresión algebraica:

m (masa) multiplicada por v (velocidad) multiplicado todo otra vez por v, o abreviadamente:

m × v × v, o sea m × v², o todavía mv².

¿Pero aquella suma de que antes hablábamos no era suma de cantidades análogas a esta? Pues escribamos por último:

fuerza viva del sistema igual a ½ ∫ de cantidades como mv² para todos los puntos del sistema, o concretando por signos la expresión del pensamiento:

fuerza viva del sistema = ½ ∫ mv². [356]

He aquí, pues, la fórmula algebraica de la fuerza viva, fórmula tan sencilla, tan comprensible, tan vulgar como la expresión numérica, de la que no es esta más que una generalización.

Digamos y anticipemos, volviendo a nuestro objeto, que la fuerza viva de un sistema material no es más que una parte de la energía de este sistema.

La energía se compone de dos sumandos: por una parte de su fuerza viva, de esa expresión ½ ∫ mv²; por otra, de un nuevo elemento que en el artículo próximo procuraremos explicar. Basta por hoy de elucubraciones matemáticas, que habrán ya puesto a prueba la paciencia de nuestros benévolos lectores.

J. Echegaray

 


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