Obras de Aristóteles Metafísica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Patricio de Azcárate

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Metafísica · libro décimocuarto · Ν · 1087a-1093b

VI
Diversas objeciones contra la doctrina
de los números y la de las ideas

Una dificultad que podría todavía suscitarse es la de saber qué clase de bien resulta de los números, ya sea el número que preside a la mezcla par, ya impar. No se ve que el aloja valga más para la salud, por ser mezcla arreglada por la multiplicación de tres por tres. Será mejor, por lo contrario, si no se encuentra entre sus partes esta relación, si la cantidad de agua supera a las demás: suponed la relación numérica en cuestión, la mezcla ya no tiene lugar. Por otra parte, las [297] relaciones que arreglan las mezclas consisten en adición de números diferentes, y no en multiplicación de unos números por otros: son tres que se añaden a dos, no son dos que se multiplican por tres. En las multiplicaciones, los objetos deben pertenecer al mismo género: es preciso que la clase de seres que son producto de los factores uno, dos y tres, tenga uno por medida; que los mismos que provienen de los factores cuatro, cinco y seis, sean medidos por cuatro. Es preciso, pues, que todos los seres que entran en la multiplicación tengan una medida común. En la suposición de que nos ocupamos, el número del fuego podría ser el producto de los factores dos, cinco, tres y seis, y el del agua el producto de tres multiplicado por dos.

Añádase a esto, que si todo participa necesariamente del número, es necesario que muchos seres se hagan idénticos, y que el mismo número sirva a la vez a muchos seres. ¿Pueden los números ser causas? ¿Es número el que determina la existencia del objeto, o más bien la causa está oculta a nuestros ojos? El Sol tiene cierto número de movimientos; la luna igualmente; y como ellos la vida y desenvolvimiento de cada animal. ¿Qué impide que, entre estos números, haya cuadrados, cubos u otros iguales o dobles? No hay en ello obstáculo alguno. Es preciso entonces que todos los seres estén, de toda necesidad, señalados con algunos de estos caracteres, si todo participa del número; y seres diferentes serán susceptibles de caer bajo el mismo número. Y si el mismo número se encuentra, pues, común a muchos seres, estos seres, que tienen la misma especie de número serán idénticos los unos a los otros; habrá identidad entre el sol y la luna.

Pero ¿por qué los números son causas? Hay siete vocales, siete cuerdas tiene la lira, siete acordes; las Pléyades son siete; en los siete primeros años pierden los animales, salvas las excepciones, los primeros dientes; los jefes que mandaban delante de Tebas eran siete. ¿Es porque el número siete es siete, el haber sido siete los jefes, y que la Pléyade se compone de siete estrellas, o bien sería, respecto a los jefes, a causa del número de las puertas de Tebas, o por otra razón? Este es el número de estrellas que atribuimos la Pléyade; pero sólo contamos doce en la Osa, mientras que algunos distinguen más{536}. Hay quien [298] dice que xi, psi y dzeta son sonidos dobles, y por lo mismo que hay tres acordes, hay tres letras dobles; pero admitida esta hipótesis, habría gran cantidad de letras dobles. No se fija la atención en esta consecuencia; no se quiere ver que entonces un solo signo debería representar la unión de gamma con rho. Se dirá, sin duda, que en el primer caso la letra compuesta es el doble de cada uno de los elementos que la componen, lo cual por otra parte no se demuestra. Nosotros responderemos que no hay más que tres disposiciones del órgano de la voz propias para la emisión de la sigma después de la primera consonante de la sílaba. Ésta es la única razón de que no haya más que tres letras dobles, y no porque hay tres acordes, porque hay más de tres, mientras que no puede haber más de tres letras dobles.

Los filósofos de que hablamos son, como los antiguos intérpretes de Homero, quienes notaban las pequeñas semejanzas y despreciaban las grandes. He aquí algunas de las observaciones de estos últimos:

Las cuerdas intermedias son la una como la nueve, la otra como ocho; y así el verso heroico es de diecisiete{537}, número que es la suma de los otros dos números, apoyándose a la derecha sobre nueve, y a la izquierda sobre ocho sílabas{538}. La misma distancia hay entre el alpha y la omega, que entre el agujero más grande de la flauta, el que da la nota más grave, y el pequeño, que da el más agudo; y el mismo número es el que constituye la armonía completa del cielo.

Es preciso no preocuparse con semejantes pequeñeces. Estas son relaciones que no deben buscarse ni encontrarse en los seres eternos, puesto que ni siquiera es preciso buscarlas en los seres perecederos.

En una palabra, vemos desvanecerse delante de nuestro examen los caracteres con que honraron a esas naturalezas, que entre los números pertenecen a la clase del bien, y a sus contrarios, a los seres matemáticos, en fin, los filósofos que los constituyen en causas del Universo: ningún ser matemático es causa en ninguno de los sentidos que hemos determinado al hablar de [399] los principios{539}. Sin embargo, ellos nos revelan el bien que reside en las cosas, y a la clase de lo bello pertenecen lo impar, lo recto, lo igual y ciertas potencias de los números. Hay paridad numérica entre las estaciones del año y tal número determinado, pero nada más. A esto es preciso reducir todas estas consecuencias que se quieren sacar de las observaciones matemáticas. Las relaciones en cuestión se parecen mucho a coincidencias fortuitas: éstas son accidentes; pero éstos accidentes pertenecen igualmente a dos géneros de seres; tienen una unidad, la analogía. Porque en cada categoría hay algo análogo: lo mismo que en la longitud la analogía es lo recto, lo es el nivel en lo ancho; en el número es probablemente el impar; en el color, lo blanco. Digamos también que los números ideales no pueden ser tampoco causa de los acordes de música: aunque iguales bajo la relación de la especie, difieren entre sí, porque las mónadas difieren unas de otras. De aquí se sigue que no se pueden admitir las ideas.

Tales son las consecuencias de estas doctrinas. Podrían acumularse contra ellas más objeciones aún. Por lo demás, los despreciables embarazos en que pone el querer mostrar cómo los números producen, y la imposibilidad absoluta de responder a todas las objeciones, son una prueba convincente de que los seres matemáticos no existen, como algunos pretenden, separados de los objetos sensibles, y que estos seres no son principios de las cosas.

Fin de la Metafísica.

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{536} Los caldeos, según los comentaristas.

{537} El verso heroico o hexámetro se componía primitivamente de cinco pies dáctilos y un pie tróqueo; en conjunto diez y siete sílabas.

{538} Se llamaba la derecha del verso la primera parte desde el principio hasta el medio, y la izquierda era la última parte.

{539} Véase el lib. V, 1.


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  Patricio de Azcárate · Obras de Aristóteles
Madrid 1875, tomo 10, páginas 396-399