Obras de Aristóteles Metafísica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Patricio de Azcárate

[ Aristóteles· Metafísica· libro décimotercio· I· II· III· IV· V· VI· VII· VIII· IX· X ]

Metafísica · libro décimotercio · Μ · 1076a-1087a

VII
¿Las unidades son o no compatibles entre sí?
Y si son compatibles, ¿cómo?

Necesitamos examinar por el pronto, como nos hemos propuesto, si las unidades son combinables o incombinables; y caso de que sean combinables, de cuántas maneras lo son. Es posible que una unidad cualquiera sea incombinable con otra unidad cualquiera, o bien que las unidades de la diada en sí sean incombinables con las de la tríada en sí, y que las unidades de cada número primo sean igualmente incombinables entre sí. Si todas las unidades son combinables y no difieren, se tiene entonces el número matemático, no hay más número que éste, y no es posible que las ideas sean números. Porque ¿qué número serían el hombre en sí, el animal en sí, o cualquiera otra idea? No hay más que una sola idea para cada ser, una sola idea para el hombre en sí, una sola igualmente para el animal en sí, y por lo contrario, hay una infinidad de números semejantes y que no difieren. No sería, por tanto, esta tríada más bien que aquella otra la que fuese el hombre en sí. Por otra parte, si las ideas no son números, es absolutamente imposible que ellas existan, porque ¿de qué principios podrían venir las ideas? El número viene de la unidad y de la diada indefinida; estos son los principios y elementos del número; pero no se puede afirmar un orden de prioridad ni de posterioridad entre los elementos y los números.

Si las unidades son incombinables, si toda unidad es incombinable con toda unidad, entonces el número matemático no puede existir (porque el número matemático se compone de unidades que no difieren, y todas las operaciones que se hacen con el número implican esta condición), ni el número ideal (porque la primera diada no se compondrá de la unidad y de la diada indefinida). Después, en los números, hay un orden de sucesión, dos, tres, cuatro. En cuanto a la diada primera, las unidades que la componen son coetáneas bajo la relación de la producción, ya sea, como lo ha dicho el primero que trató esta cuestión, porque resulten ellas de la desigualdad hecha igual, o ya sea de otra manera. Por otra parte, si una de estas dos unidades es anterior a la otra, será anterior igualmente al número dos compuesto de dos unidades; porque cuando de dos cosas, la una es anterior, [365] la otra posterior; el compuesto de estas dos cosas es anterior a la una y posterior a la otra. En fin, puesto que hay la unidad en sí que es la primera, y luego la primera unidad real, habrá igualmente una segunda después de aquélla, y luego una tercera; la segunda después de la segunda, es la tercera después de la primera unidad, y entonces las unidades serán anteriores a los números que las comprenden. Por ejemplo, es preciso que una tercera unidad se una a la diada antes que se tenga el número tres, y que una cuarta se añada a la tríada, después una quinta, para obtener los números siguientes.

Ninguno de los filósofos de que se trata ha podido decir que las unidades sean incombinables de esta manera. Sin embargo, así resulta de sus principios. Pero esto es contrario a la realidad. Es natural decir que hay anterioridad y posterioridad en las unidades, si hay una unidad primera y un primer uno; y lo mismo de las diadas, si hay una primera diada. Porque después de lo primero, es natural, es necesario que haya el segundo; y si hay el segundo, es preciso que haya el tercero, y así sucesivamente. Mas por otra parte es imposible afirmar que después de la unidad primera y en sí, hay al mismo tiempo una primera unidad, una segunda unidad, y una diada primera. Porque se admite una primera mónada, una primera unidad, y jamás se habla de segunda ni de tercera; se dice que hay una primera diada, y no se admite una segunda, una tercera. Es evidente, por último, que no es posible, si todas las unidades son incombinables, que el mismo número dos, que el número tres, existan; y lo mismo puede decirse de los demás números.

Que las unidades todas difieran o no entre sí, es preciso que los números se formen necesariamente por adición; y así el número dos resultará de la unidad unida a otra unidad; el número tres del número dos aumentado con una unidad; y lo mismo sucederá con el número cuatro. Conforme a esto, es imposible que los números sean producidos, como se ha dicho, por la diada y la unidad. La diada, en efecto, es una parte del número tres, éste del número cuatro, y en el mismo caso están los números siguientes. El número cuatro, se dice, que encierra dos diadas, procedente de la primera diada y de la diada indeterminada, ambas diferentes de la diada en sí. Pero si la diada en sí no entra como parte en esta composición, será preciso decir entonces que una segunda diada se ha unido a la primera; y la diada, a su [366] vez, resultará de la unidad en sí y de otra unidad. Si es así, no es posible que uno de los elementos del número dos sea la diada indeterminada, porque ella no engendra más que una unidad, y no la diada determinada. Además, fuera de la diada y de la tríada en sí, ¿cómo podrá haber otras tríadas y otras diadas?, ¿cómo podrán componerse de las primeras mónadas y de las siguientes? Todo esto no es más que una pura ficción, y es imposible que haya por el pronto una primera diada y en seguida una tríada en sí, lo cual es una consecuencia necesaria sin embargo, si se admite la unidad y la diada indeterminada como elementos de los números. Si la consecuencia no puede ser aceptada, es imposible que sean éstos los principios de los números. Tales son las consecuencias a que se ve uno conducido necesariamente y a otras análogas, si todas las unidades son diferentes entre sí.

Si las unidades difieren en los números diferentes y son idénticas entre sí sólo en un mismo número, también en este caso se presentan dificultades no menores en número. Así, en la década en sí se encuentran diez unidades; pero el número diez se compone de estas unidades, y también de dos veces el número cinco. Y como esta década no es un número cualquiera, porque no se compone de dos números cinco cualesquiera, ni de cualesquiera unidades, es de toda necesidad que las unidades que la componen difieran entre sí. Si no difieren, los dos números cinco que componen el número diez no diferirán tampoco. Si estos números difieren, habrá diferencia igualmente en las unidades. Si las unidades difieren, ¿no habrá en el número diez otros números cinco, no habrá más que los dos números en cuestión? Que no haya otros, esto es absurdo; y si hay otros, ¿qué número diez compondrán estos nuevos números cinco? En el número diez no hay otro número diez fuera de él mismo? Por otra parte, es de necesidad que el número cuatro se componga de diadas que no se toman al azar; porque se dice, es la diada indeterminada la que mediante su unión con la diada determinada, ha formado dos diadas. Con aquello que ha tomado es con lo que podía producir diadas.

Además, ¿cómo pueden ser la diada una naturaleza particular fuera de las dos unidades, y la tríada fuera de las tres unidades?, porque o bien la una participa de la otra, como el hombre blanco participa de lo blanco y del hombre, aunque sea distinto de ambos; o bien la una será una diferencia de la otra, así como [367] hay el hombre independiente del animal y del bípedo. Además, hay unidad por contacto, unidad por la mezcla, unidad por posición{512}; pero ninguno de estos modos conviene a las unidades que componen la diada o la tríada. Pero así como dos hombres no son un objeto uno, independientemente de los dos individuos, lo mismo sucede necesariamente respecto a las unidades. Y no podrá decirse que el caso no es el mismo, por ser indivisibles las unidades; los puntos son también indivisibles y, sin embargo, los dos puntos, tomados colectivamente, no son una cosa independiente de cada uno de los dos. Por otra parte, no debe olvidarse que las diadas son unas anteriores, otras posteriores, y los demás números son como las diadas. Porque supongamos que las dos diadas que entran en el número cuatro sean coetáneas; por lo menos son anteriores a las que entran en el número ocho; ellas son las que han producido los dos números cuatro que se encuentran en el número ocho, así como ellas mismas habían sido producidas por la diada. Conforme a esto, si la primera diada es una idea, estas diadas serán igualmente ideas. El mismo razonamiento cabe respecto de las unidades. Las unidades de la primera diada producen las cuatro unidades que forman el número cuatro; por consiguiente, todas las unidades son ideas, y hay por tanto ideas compuestas de ideas. Por consiguiente, es claro que los mismos objetos de que estas unidades son ideas, se compondrán de la misma manera; habría, por ejemplo, animales compuestos de animales, si hay ideas de los animales.

Finalmente, establecer una diferencia cualquiera entre las unidades, es un absurdo, una pura ficción; digo ficción, porque esto va contra la idea misma de la unidad. Porque la unidad no difiere, al parecer, de la unidad, ni en cantidad, ni en cualidad; es de necesidad que el número sea igual o desigual; todo número, pero sobre todo el número compuesto de unidades. De suerte que, si no es ni más grande ni más pequeño, es igual. Ahora bien, cuando dos números son iguales y no difieren en nada, se dice que son los mismos. Si no fuese así, las diadas que entran en el número diez podrían diferir a pesar de su igualdad; porque, ¿qué razón podría haber para decir que no difieren? Además, si toda unidad unida a otra unidad forma el número dos, la unidad sacada de la diada formará, con la unidad sacada de [368] la tríada, una diada, diada compuesta de unidades diferentes; y entonces esta diada, ¿será anterior a la tríada o posterior? Parece que debe más bien ser necesariamente anterior, porque una de estas dos unidades es coetánea de la tríada, y la otra coetánea de la diada. Es cierto, en general, que toda unidad unida a otra unidad, ya sean iguales o desiguales, forman dos: como el bien y el mal, el hombre y el caballo. Pero los filósofos de que se trata no admiten ni siquiera que esto tenga lugar en cuanto a las mónadas. Sería extraño, por otra parte, que el número tres no fuese más grande que el número dos: ¿se admite que es más grande?, pero hemos visto que era igual. De suerte que no diferirá del mismo número dos. Pero esto no es posible, si hay un número que sea primero, otro que sea segundo; y entonces las ideas no serán números, y bajo esta relación tienen razón los que dicen que las unidades difieren; en efecto, si fuesen ideas, no habría, como dijimos más arriba, más que una sola idea en la hipótesis contraria. Si, por el contrario, las mónadas no difieren, las diadas, las tríadas, tampoco diferirán; y entonces será preciso decir que se cuenta de esta manera: uno, dos, sin que el número siguiente resulte del precedente unido a otra unidad, sin lo cual el número no sería ya producido por la diada indeterminada y no habría ya ideas. Una idea se encontraría en otra idea, y todas las ideas serían partes de una idea única.

Los que pretenden, por tanto, que las unidades no difieren, razonan bien en la hipótesis de las ideas, pero no en absoluto. Necesitan suprimir muchas cosas. Ellos mismos confiesan que, sobre esta cuestión, cuando contamos y decimos, uno, dos, tres, ¿el segundo número no es más que el primero unido a una unidad, o bien es considerado aparte en sí mismo? Confesarán, digo, que es dudoso. Y en realidad podemos considerar los números bajo este doble punto de vista. Es, pues, ridículo admitir que hay en los números tan gran diferencia de esencia.

———

{512} Véase lib. V, 6.


www.filosofia.org Proyecto Filosofía en español
© 2005 www.filosofia.org
  Patricio de Azcárate · Obras de Aristóteles
Madrid 1875, tomo 10, páginas 364-368